求棱長為a的正四面體的外接球和內接球的半徑r 怎么求 答案看不懂
發布時間：2020-05-12 15:12
編輯：創大鋼鐵
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解：可以先設棱長為4的正四面體的外接球的半知徑為r,再利用中間變量即其內切球半徑為r算出。具體的要畫圖啊！！不好意思！圖形不
解：可以先設棱長為4的正四面體的外接球的半知徑為r,再利用中間變量即其內切球半徑為r算出。具體的要畫圖啊！！不好意思！圖形不好畫上來只能文字表示了！！∵棱長為4的正四面體，則有其各個面為等邊三角形，又正四面體的外接球（內切球）的圓心在正四面體的高線上，且高線h=r+r；再選正四面體的一個面入手利用等邊三角形算出等道邊三角形的高為2倍根3， 又由等邊三角形高線的交點為其三等分點，則可算出其三等分中占兩份的線段=(4倍根3)/3,再與棱長為4構成直角三角形，算出正內四面體的高=（4倍根6）/3,則有h=r+r=(4倍根6）/3……①而正四面體的外接球半徑r以及正四面體的內切球半徑r、等邊三角形高線的三等分中占兩份的線段=(4倍根3)/3可以組成一個直角三角形，則由勾股定理有：r²+r²＝[(4倍根3)/3]²……②容由①②聯立則可以算出：正四面體的外接球半徑r=根6以及正四面體的內切球半徑r=(根6)/3;最后由球體體積公式v=(4πr³)/3=（8倍根6）π 。你好！！！有哪里錯了或者不懂的嗎？？？
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