已知三角形ABC中，點A的坐標（1,2），兩條高所在直線方程分別為2x-3y+1=0和x+y=0,求BC邊所在直線的方程。
發布時間：2020-05-19 13:20
編輯：創大鋼鐵
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令,兩條高的方復程為x+y=0,2x-3y+1=0,的高點為H,則有X=-1/5,Y=1/5.則點H坐標為制(-1/5,1/5).直線AB的方程為:Y-2=1*(X-2),即,X-Y+
令,兩條高的方復程為x+y=0,2x-3y+1=0,的高點為H,則有X=-1/5,Y=1/5.則點H坐標為制(-1/5,1/5).直線AB的方程為:Y-2=1*(X-2),即,X-Y+1=0,直線2X-3Y+1=0,與直線AB的交點即為點知B的坐標.2X-3Y+1=0,X-Y+1=0,解得,X=-3,Y=-1.即,點B的坐標為(-3,-1).BC邊上的高的道斜率為K=(2-1/5)/(1+1/5)=3/2.則BC邊的斜率為:Kbc=-1/(3/2)=-2/3.BC所在邊的直線方程為:Y+1=-2/3*(X+3),即,2X+3Y+9=0.|||不妨設zhidaoh(B)方程為2x-3y+1=0h(C)方程為x+y=0分別過A作h(B),h(C)的垂線即得到l(AC):3x+2y-7=0l(AB):x-y+1=0l(AC)與h(C)交于內C(7,-7)l(AB)與h(B)交于B(-2,-1)l(BC):2x+3y+7=0AB長為3√容2，C到AB距離為15/2*√2所以面積為45/2|||兩條高所在直線方程分別來為2x-3y+1=0和x+y=0那么兩條高所在直線的交點就是垂心得垂心坐標為(-1/5,1/5),記為點H所以BC邊上的高AH的斜自率為百(2-1/5)/(1+1/5)=3/2所以BC的斜率為-1/(3/2)=-2/3再根據兩條高所在直線方程分別為2x-3y+1=0和x+y=0所以其所垂直邊的的直線的斜率分別為-3/2和1因為另兩條邊過A不防設AC的斜率為1,又過點A所以直線AC:y=x+1而可知直線AC交高線2x-3y+1=0于點C所以點C坐標為度(-2,-1)所以直線BC:y+1=(-2/3)*(x+2)即2x+3y+7=0|||這兩個直線不是過A點的高，那么是過B和C的高，也就是垂直于AB和AC可以求出ABAC的方程3x+2y-7=0x-y+1=0與高線的交點就是BC(7,-7)(-2,-1)那么方程就是2x+3y+7=0|||因為點A不在兩條百直線上（帶點檢驗可得）。所以，設：度B點經過2x-3y+1=0，則B為（知x，2x-1/3)同理，則C點為（y，-y）；道可得BC斜率為k又由畫圖可知經A點的高的斜專率為K有k=K可得BC的直線方程（不懂再問）屬
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