小學六年級數學： 在△ABC中， 點X為高線AD所在直線上的一點， 以點B為圓心，BA為半？
發布時間：2020-05-20 07:51
編輯：創大鋼鐵
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（1）解：∵AD、AE是關于x的方程x2-（m-1）x+m-2=0（m≠0）的兩個根，e799bee5baa6e997aee7ad94e78988e69d8331333433633437則有
（1）解：∵AD、AE是關于x的方程x2-（m-1）x+m-2=0（m≠0）的兩個根，e799bee5baa6e997aee7ad94e78988e69d8331333433633437則有：AD+AE=m-1，AD?AE=m-2；又∵AD2+AE2=5，即（AD+AE）2-2AD?AE=5；∴（m-1）2-2（m-2）=5，即m2-4m=0；∴m1=4，m2=0；∵m≠0，∴m=4．（2）證明：將m=4代入方程x2-（m-1）x+m-2=0中，得x2-3x+2=0，解之得：x1=2，x2=1；而AD、AE為此方程的兩根，且AD＞AE．∴AD=2，AE=1∵AD為⊙O的切線，AB為割線．由切割線定理，得AD2=AE?AB．即22=1?AB；∴AB=4．∵∠B=90°，∴BC為⊙O的切線．而CD也為⊙O的切線，因此CD=CB．在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即42+DC2=（2+CD）2，∴CD=3．將CD=3作為x的值代入無理方程2x?1-x=1中，得：左邊=右邊；∴CD的長是無理方程2x?1-x=1的一個根．（3）解：過D作DF⊥AB于F，∴CB⊥BA，∴△AFD∽△ABC，∴DFBC=ADAC，∴DF3=25，∴DF=65，又∵AFAB＝ADAC，∴AF=85，∴BF=4-AF=125．∴以B點為坐標原點，分別以AB、BC所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標系，則有：A（-4，0），B（0，0），D（-125，65），∵過A、B、D三點的拋物線的對稱軸平行于y軸．設過A、B、D三點的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），則有：16a?4b+c＝0c＝0
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